已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且,O为坐标原点,则|OM|=________.
3
分析:假设P在右支,延长F
2M交PF
1于点A,由题意:MF
2垂直PM,故|AM|=|MF
2|,|PA|=|PF
2|,因为|PF
1|-|PF
2|=|PF
1|-|PA|=|F
1A|=2a=6,O为|F
1F
2|中点,M为|AF
2|中点,由此能够求出|OM|的值.
解答:假设P在右支,
延长F
2M交PF
1于点A,
由题意:MF
2垂直PM,
故|AM|=|MF
2|,|PA|=|PF
2|,
∵|PF
1|-|PF
2|=|PF
1|-|PA|=|F
1A|=2a=6,
O为|F
1F
2|中点,M为|AF
2|中点,
∴|OM|=
.
故答案为:3.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理选用.
练习册系列答案
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上的动点,F
1、F
2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则
的取值范围是
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题型:解答题
已知P是双曲线
上的动点,F
1、F
2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上的一点,且
,O为坐标原点,则|OM|=
.
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题型:填空题
已知P是双曲线
上的动点,F
1、F
2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上的一点,且
,O为坐标原点,则|OM|=( )。
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