Question

2．若圆C₁：（x-a）²+y²=4与圆C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²相外切，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到方程，求出a的值．

解答 解：由已知，
圆C₁：（x-a）²+y²=4的圆心为C₁（a，0），半径r₁=2．
圆C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²的圆心为C₂（0，$\sqrt{5}$），半径r₂=|a|．
∵圆C₁：（x-a）²+y²=4与圆C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$=2+|a|，
∴a=$±\frac{1}{4}$，
故选B．

点评 本题考查圆与圆之间的位置关系，考查方程思想，属于基础题．