Question

求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.

Answer 1

（1）（2）

（1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0.




∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.
方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1,
∴OM只能在x轴的正半轴上，
∴其定义域为.
（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0.
方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2］上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.
在［0，2］内，满足sinx=cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2,
所以定义域为.
方法二 利用三角函数线，
如图MN为正弦线，OM为余弦线，
要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
则≤x≤（在［0，2］内）.
∴定义域为

方法三  sinx-cosx=sin≥0，
将x-视为一个整体，由正弦函数y=sinx的图象和性质
可知2k≤x-≤+2k,
解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.
所以定义域为.