Question

由数字1，2，3，4，5，6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124，224，464，…）的三位数有________个（用数字作答）．

Answer 1

72
分析：根据题意，这个三位数中有两个偶数，则首先在三个偶数中任取两个，计算其取法数目；进而分2种情况讨论，①若这个三位数中不含奇数，②若这个三位数中含奇数，分别求出其包含的情况数目，进而有分步计数原理计算可得答案．
解答：根据题意，首先在三个偶数中任取两个，有C₃²=3种取法，
进而分2种情况讨论：
①若这个三位数中不含奇数，则其由取出的两个偶数组成，有C₃¹×C₂¹=6种情况，
②若这个三位数中含奇数，则有C₃¹×A₃³=18种情况，
则这样的三位数共有3×（6+18）=72种；
故答案为：72．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，解题时正确理解“各位数字中不同的偶数恰有两个”是关键．