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    （本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

     

    【答案】

    (1)  (2) 或

    【解析】

    试题分析：(1)由已知可设椭圆的方程为 

    其离心率为,故,则

    故椭圆的方程为        5分

    (2)解法一 两点的坐标分别记为 

    由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,

    因此可以设直线的方程为

    将代入中,得,所以

    将代入中,则,所以

    由,得,即

    解得,故直线的方程为或         13分

    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆相交问题

    点评：第二问由已知中的向量可知只需求解出A,B两点坐标代入即可得到关于所求直线斜率k的直线，因此设AB直线，联立方程解出方程组

     

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    （1）当∥时，求的值；

    （2）求在上的值域.

     

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