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以下四个命题
(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
π
4

(2)设
a
b
是两个非零向量且|
a
b
=|
a
||
b
|,则存在实数λ,使得
b
a

(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
(4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b;
其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3D.4个
①由正弦定理知,
a
sinA
=
b
sinB
,即bsinA=asinB,
又由bsinA=acosB知,∴sinB=cosB,则B=
π
4
,故①正确;
②由于|
a
b
|=|
a
||
b
|,则cosθ=±1,
所以两向量
a
b
共线,则存在实数λ,使得
b
a
,故②正确;
③令f(x)=sinx-x,则f′(x)=1-cosx≥0恒成立,
所以x-sinx=0至多有一个解,
因为x=0 时,x-sinx=0,所以只有这一个解,故③正确;
④由于a3-3b>b3-3a,则a3-b3+3a-3b>0,
整理得(a-b)(a2+ab+b2+3)>0,即(a-b)[(a+
1
2
b)
2
+
3
4
b2+3)>0
,所以a>b,
由于a>b,则a2+3>b2+3,故a(a2+3)>b(b2+3),整理得a3-3b>b3-3a,故④正确.
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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题
(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
π
4

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a
b
是两个非零向量且|
a
b
=|
a
||
b
|,则存在实数λ,使得
b
a

(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
(4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b;
其中正确的个数有(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山西省忻州市高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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(2)设是两个非零向量且|=||||,则存在实数λ,使得
(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
(4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b;
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3
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其中正确的个数有( )
A.1个
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C.3
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