Question

已知tanα，tanβ是方程x2-3

3

x+4=0的两根，若α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，则α+β=

2

3

π

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求得tanα+tanβ=3

3

tanα•tanβ=4，再根据两角和的正切公式求得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1- tanα•tanβ

 的值，再由 α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，可得 α+β 的值．

解答：解：已知tanα，tanβ是方程x2-3

3

x+4=0的两根，故有tanα+tanβ=3

3

  tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1- tanα•tanβ

=-

3

．
再由 α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，可得 α+β=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．