Question

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是

64

9

π

．

Answer 1

分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，设球的半径为R，则球心距d=

1

2

R，求得球的半径，再用表面符号公式求解．

解答：解：设球的半径为R，那么球心距d=

1

2

R，
由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圆半径r=

2 3

3

R²=r²+d²=

1

4

R²+

4

3

解得R=

4

3

则球的表面积S=4πR²=

64

9

π．
故答案为：

64

9

π．

点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．