Question

已知f (x)＝sin2x-cos2-,I(x∈R).

     (Ⅰ)求函数f (x)的最小值和最小正周期；

     (Ⅱ)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f (C)=0，若向量m＝(1,sinA)与向量n＝(2,sinB)共线，求a，b的值.

Answer 1

（1）f (x)的最小值是-2，最小正周期是T==π.（2）a=1，b=2.

解析:

(Ⅰ) f (x)=sin2x--=sin(2x-)-1  则f (x)的最小值是-2，

最小正周期是T==π.

(Ⅱ) f (C)=sin(2C-)-1=0，则sin(2C-)=1，

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π，

∴2C-=，C =，

∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线

∴=，  由正弦定理得，=    ①

由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 –ab    ②

由①②解得a=1，b=2.