Question

已知平面上两点A（-1，0），B（0，0），P为该平面上一动点，若．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程．
（2）若C、D两点在点P的轨迹上，若，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）设P（x，y），∵A（-1，0），B（0，0），
∴
由得，，即（x+1）²+y²=2x²+2y²，
化简整理得（x-1）²+y²=2，
∴点P在以（1，0）为圆心，为半径的圆上，方程为（x-1）²+y²=2．------------------------（4分）
（2）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
∵，
∴，∴①，
∵点C（x₁，y₁）在圆上，∴②，
将①代入②得，，
化简整理得（λ+1）（2λx₂+λ+1）=0，即λ=-1或2λx₂+λ+1=0．
由2λx₂+λ+1=0得，
又∵，∴，
∴．-----------------------（12分）
分析：（1）用坐标表示向量，利用向量的数量积运算，化简整理可得曲线及方程；
（2）利用，确定坐标之间的关系，再结合圆的方程门禁卡求得结论．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．