Question

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：

(1)列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少？

(2)第几站的邮袋数最多？最多是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列{an} 　　(1)由题意得：a1＝n－1，a2＝(n－1)＋(n－2)－1 　　a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2． 　　在第k站出发时，前面放上的邮袋共：(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)个 　　而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…＋(k－1)个 　　故ak＝(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)－[1＋2＋…＋(k－1)] 　　＝kn－k(k＋1)－k(k－1)＝kn－k2(k＝1，2，…，n) 　　即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数kn－k2(k＝1，2，…，n)个 　　(2)ak＝－(k－)2＋n2　　当n为偶数时，k＝n时，最大值为n2． 　　当n为奇数时，k＝(n－1)或k＝(n＋1)时，最大值为(n2－1)． 　　所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是n2个； 　　当n为奇数时，第或第站的邮袋数最多，最多是(n2－1)个