Question

如图，若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：先根据三角形内切圆的性质，用三边表示出内切圆的半径，进而根据均值不等式求得a+b的最大值，进而求的r的最大值．

解答：解：∵r=

a+b-c

2

=

a+b

2

-1，
∵4=a²+b²≥

(a+b)2

2

，
∴（a+b）²≤8．
∴a+b≤2

2

，
∴r≤

2

-1．
故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．