Question

已知{a_n}是斐波那契数列，满足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）．{a_n}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{b_n}，则b₂₀₁₂=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：{a_n}是斐波那契数列，求得{a_n}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，从而可得结论．
解答：解：由题意，数列各项分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
各项除以4所得余数分别为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{a_n}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列
∴b₂₀₁₂=b_6×335+2=b₂=1
故选B．
点评：本题考查斐波那契数列，考查周期数列，考查学生分析解决问题的能力，确定数列为周期数列是关键．