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    （2009•济宁一模）已知双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，若|
    PF1
    +
    PF2
    |=10    ，则
    PF1
    •
    PF2
    =
    0
    0
    ．
    分析：根据△PF1F2中PO是中线，得到向量
    PO
    等于向量
    PF1
    、
    PF2
    和的一半，结合已知条件|
    PF1
    +
    PF2
    |=10    可得向量
    PO
    的长度等于5，然后根据双曲线方程计算出双曲线的焦距等于10，从而得到△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，得到向量
    PF1
    、
    PF2
    互相垂直，结合数量积的公式可得
    PF1
    •
    PF2
    =0．
    解答：解：∵F1、F2分别是双曲线的左、右焦点
    ∴△PF1F2中，PO是中线
    ∴向量
    PO
    =
    1
    2
    （
    PF1
    +
    PF2
    ）
    ∵|
    PF1
    +
    PF2
    |=10
    ∴|
    PO
    |=
    1
    2
    ×10=5
    ∵双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    中，a2=9，b2=16
    ∴c=
    		a2+b2
    =5    ⇒F1F2=10
    ∴△PF1F2中，中线PO等于F1F2的一半
    ∴△PF1F2是以P为直角三角形，且∠F1PF2=90°
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =
    |PF1|
    •
    |PF2|
    cos∠F1PF2=0
    故答案为：0
    点评：本题以双曲线中的向量问题为载体，着重考查了双曲线的基本概念、向量的数量积和直角三角形的判定等知识点，属于中档题．
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    a
    =（1，2），
    b
    =（0，1），设
    u
    =
    a
    +k
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ，若
    u
    ∥
    v
    ，则实数k的值为（　　）

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    其中正确命题的个数是（　　）

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