(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,点O为坐标原点,并且满足(+
)·(
-
)=0.试求直线PQ的斜率.
解:(1)设椭圆的方程为+
=1(a>b>0),
由题意,解得
因此,椭圆的方程为
+
=1.
(2)由解之,得
或
∴M(,
).
∵()·(
)=0,
即()·
=0.
又与∠PMQ的平分线共线,
∴∠PMQ的平分线垂直于x轴.
若PM斜率存在,设PM的斜率为k,则QM的斜率为-k,
因此,PM和QM的方程分别为
y=k(x)+
,y=-k(x
)+
.由
消去y并整理,得(1+3k2)x2-3k(k-1)x+
k2-9k
=0.(*)
∵M(,
)在椭圆上,
∴x=是方程(*)的一个根.
从而xP=,
同理xQ=,
从而直线PQ的斜率为
kPQ==
=
=
.
∴直线PQ的斜率为.
若直线PM的斜率不存在,则点Q、M重合,与题设不符.
综上所述,直线PQ的斜率为定值.
科目:高中数学 来源: 题型:
y2 |
4 |
AP |
PB |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com