Question

将函数y=2cosx的图象向右平移

π

2

个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）

• A、y=2cos2x
• B、y=-2cos2x
• C、y=-2sin2x
• D、y=2sin2x

Answer 1

分析：利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．

解答：解：将函数y=2cosx的图象向右平移

π

2

个单位长度，
可得函数y=2cos（x-

π

2

）=2cos（

π

2

-x）=2sinx的图象；
再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
可得到的函数y=2sin2x的图象，
故选：D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．