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    若等比数列{an}的前n项和Sn=a-
    1
    2n
    ．
    （1）求实数a的值；
    （2）求数列{nan}的前n项和Rn．
    （1）当n=1时，a1=S1=a-
    1
    2
    ．     …（2分）
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（a-
    1
    2n
    ）-（a-
    1
    2n-1
     ）=
    1
    2n
    ，…（5分）
    则 a1=
    1
    2
    =a-
    1
    2
    ，解得 a=1． …（7分）
    （2）nan=
    n
    2n
    ，则 Rn=
    1
    2
    +
    2
    22
    +
    3
    23
    +…+
    n
    2n
    ，①…（10分）
    ∴2Rn=1+
    2
    2
    +
    3
    22
    +…+
    n
    2n-1
    ，②…（11分）
    ②-①求得：Rn=2-
    n+2
    2n
    ．  …（15分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    a
    2
    n
    =
    3（4n-1）
    3（4n-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
    2
    5
    2
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
    ①数列{an}中，an=
    1n
    ，则数列{an}有界；
    ②等差数列一定不会有界；
    ③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
    ④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
    其中一定正确的结论有
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
    S4
    S2
    =5，则
    S8
    S4
    =
     
    ．

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