Question

直线L₁：ax+（ 1-a ）y=3，L₂：（ a-1 ）x+（ 2a+3 ）y=2互相垂直，则a的值是（ ）
A．0或-
B．1或-3
C．-3
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先考虑两条直线斜率都不存在时，是否满足两直线垂直，再看两直线斜率都存在时，依据斜率之积等于-1，求出a的值．
解答：解：当a=1时，直线L₁ 的斜率不存在，L₂的斜率等于0，两直线互相垂直，故a=1满足条件．
当a=- 时，直线L₁ 的斜率不等于0，L₂的斜率不存在，两直线不互相垂直，故a=- 不满足条件．
当a≠1且a≠-时，由两直线垂直，斜率之积等于-1得：×=-1，
解得 a=1或a=-3．综上，a的值是1或-3，
故选B．
点评：本题考查两条直线垂直的条件，要特别注意直线斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想．