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    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

    （1）PA∥平面MDB；
    （2）PD⊥BC．
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.
    试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM.    2分
    因为M为PC中点,O为AC中点，
    所以MO//PA.                                      4分
    因为MO平面MDB，PA平面MDB,
    所以PA//平面MDB.                                 7分
    （2）因为平面PCD平面ABCD,
    平面PCD平面ABCD=CD,
    BC平面ABCD,BCCD,
    所以BC平面PCD.            12分
    因为PD平面PCD,
    所以BCPD                  14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱中，，，，D为BC中点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：;
    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点 
    的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

    （1）求证：平面//平面；
    （2）若平面，且，，，求证：平面；
    （3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

    （1）求证：、、、四点共面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求异面直线与所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知面，，直线，直线，斜交，则（  ）
    A．和不垂直但可能平行B．和可能垂直也可能平行
    C．和不平行但可能垂直D．和既不垂直也不平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（      ）
    A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
    B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    C．如果平面，平面，，那么；
    D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

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