Question

17．设D是△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，设$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x+y=1．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，即可求出x、y的值．

解答 解：画出图形，如图所示：

∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$；
∴x+y=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．