Question

已知向量

OB

=(2，0)，

OC

=(0，2)，

CA

=(

3

cosθ，

3

sinθ)，则

OA

与

OB

夹角的范围是

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由题知点A在以C（0，2）为圆心，

3

为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大值、最小值点，结合解三角形的有关知识进而得到答案．

解答：解：由题知点A在以C（0，2）为圆心，

3

为半径的圆上，
∴如图示，OD，OE为圆的切线，

在△COD中，OC=2，CD=

3

，∠CDO=

π

2

，所以∠COD=

π

3

，
所以当A在D处时，则

OA

与

OB

夹角最小为

π

2

-

π

3

=

π

6

，
当A在E处时夹则

OA

与

OB

夹角最大为

π

2

+

π

3

=

5π

6

，
∴

OA

与

OB

夹角的取值范围是[

π

6

，

5π

6

]
故答案为[

π

6

，

5π

6

]．

点评：本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，是一道考查基本功的题．