Question

若对任意正数x，均有a²＜1+x，则实数a的取值范围是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   （-1，1）
3. C.
   [-，]
4. D.
   （-，）

Answer 1

A
分析：实数x满足对任意正数x＞0，均有a²＜1+x?f（x）=x+1-a²，x＞0，则由一次函数要在x＞0上恒成立，从而求出a的范围．
解答：实数x满足对任意正数x＞0，均有a²＜1+x，
令f（x）=x+1-a²，x＞0则由一次函数的性质可得f（0）=1-a²≥0
-1≤a≤1
故选A．
点评：解决本题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决．很多问题在实施化难为易中得以解决．构造函数也是本题的一个解题的技巧．