Question

（1）求以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；
（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）求出双曲线的焦点，即可求以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；
（2）以y²=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，代入y²=12x，可得y²=12y+36，即可求线段AB的长．

解答： 解：（1）双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的焦点为（±3，0），
∴以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程为y²=±12x；
（2）以y²=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，
代入y²=12x，可得y²=12y+36，
∴线段AB的长为

1+1

•

(-12)2+144

=24．

点评：本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．