Question

已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）sinθ=2cosθ，与sin²θ+cos²θ=1联立求解；
（2）将5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，利用两角和差三角函数公式求解，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵sinθ=2cosθ，θ∈（0，

π

2

），sin²θ+cos²θ=1，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（2）5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，
∴5cosθcosφ+5sinθsinφ=3

5

cosφ，
∴

5

cosφ+2

5

sinφ=3

5

cosφ，
∴tanφ=1，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴cosφ=

2

2

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系式，两角和差三角函数公式的应用．考查公式应用能力，运算求解能力．