Question

列直线l的方程．
（1）过点A（2，1），它的倾斜角是直线l₁：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；
（2）过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点．

Answer 1

考点：二倍角的正切,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：（1）求出3x+4y+5=0的倾斜角，利用二倍角公式求出过点A（2，1）的直线倾斜角以及斜率，利用点斜式求出直线方程．
（2）求出直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点，利用两点式求出直线方程即可．

解答： 解：（1）设直线l与l₁的倾斜角分别为α、β，则α=

β

2

，
因tanβ＜0，所以

π

2

＜β＜π，故

π

4

＜α＜

π

2

，所以tanα＞0．
又tanβ=-

3

4

，则-

3

4

=

2tanα

1-tan2α

，…．（2分）
解得tanα=3，或tanα=-

1

3

（舍去）…．（4分）
由点斜式得y-1=3（x-2），即3x-y-5=0．…．（6分）
（2）解方程组

x-2y-3=0 2x-3y-2=0

解得

x=-5 y=-4

即两条直线的交点坐标为（-5，-4）．…．（8分）
由两点式得

y-1

-4-1

=

x-2

-5-2

，即5x-7y-3=0．…．（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，二倍角的正切函数的应用，考查计算能力．