Question

在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．
（1）求sin（α+

π

4

）的值；
（2）若P关于x轴的对称点为Q，求

OP

•

OQ

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数

专题：平面向量及应用

分析：（1）由已知的α的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；
（2）由已知求出Q的坐标，明确

OP

，

OQ

的坐标，利用数量积公式解答．

解答： 解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，…（4分）
∴sin(α+

π

4

)=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7

10

2

．…（7分）
（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，
∴Q（3，-4）．…（9分）
∴

OP

=(3，4)，

OQ

=(3，-4)，
∴

OP

•

OQ

=3×3+4×(-4)=-7．　 …（14分）

点评：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算．属于基础题．