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    记Sn为数列{an}的前n项和，给出两个数列：

    ①5，3，1，－1，－3，－5，－7，……

    ②―14，―10，―6，―2，2，6，10，14，18，……

    (1)对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7；

    (2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak＋ak+1＝0的等差数列{an}，求证：Sn＝S2k－n．

    答案：
    解析：

    　　(1)对于数列①S1＝5，S2＝8，S4＝8，S5＝5

    　　②S1＝－14，S3＝－30，S5＝－30，S7＝－14

    　　(2)证明：∵ak＋ak+1＝0，2a1＝(1－2k)d

    　　S2k－n－Sn＝(2k－n)a1＋－na1－

    　　＝＋－－

    　　＝[(2k－n)(1－2k)＋(2k－n)(2k―n―1)－(1－2k)n－n(n－1)]

    　　＝[2k－4k2－n＋2nk＋4k2－2kn－2k－2nk＋n2＋n－n＋2kn－n2＋n]

    　　＝·0＝0


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    		2
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    f(an)-an
    2
    ，bn=
    an-1
    an+1
    .
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    （2）求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为数列{an}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn＜n+
    3
    2
    .

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    12
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    ．

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    +
    		Sn
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    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，记Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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