Question

已知直线a，b，c和平面α，β，下列命题中正确的是

④⑤

（填序号）
①若a∥α，b?α，则a∥b         
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b?α，则a∥α④若a∥b，a∥α，则b?α或b∥α
⑤若a∥α，a∥β，α∩β=c，则a∥c⑥若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β

Answer 1

分析：根据线面平行的性质定理的条件判断①是否正确；
利用图形演示判断②是否正确；
根据线面平行的判定定理的条件判断③是否正确；
结合图形，判断线面的可能情况．判定④的正确性；
利用图形，结合线面平行的性质判断⑤是否正确；
利用图形，判断线面的可能情况，判断⑥是否正确．

解答：解：①a∥α，b?α，a、b的位置关系是平行或异面，∴①错误；
②a∥α，b∥α，a、b的位置关系是平行、相交或异面，∴②错误；
③a∥b，b?α，a可能在α内．∴③错误；
④a∥b，a∥α过a作平面β，α∩β=c，b∥c，∴b∥α或b?α，∴④正确；
⑤a∥α，a∥β，α∩β=c，如图，过a作两相交平面分别交α、β于b、d，由线面平行的性质得a∥b∥d，∴b∥α，∴b∥c，∵a∥b，∴a∥c，故⑤正确；

⑥∵α⊥β，α∩β=b，a⊥b，a与β有可能平行、相交．∴⑥错误．
故答案是④⑤

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查空间线面、线线关系的判定．