Question

已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

Answer 1

解法一：

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.
在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.
因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x₀=1.
(Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c,
由(1)=0, (2)=0,   f(1)=5,
得    解得a=2,b=－9,c=12.
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m,
又(x)=3ax²+2bx+c,    所以a=,b=，c=2m

f(x)=    由f(l)=5,   即  得m=6.
所以a=2,b=－9,c=12.