Question

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.

（1）正三角形的三内角相等；

（2）全等三角形的面积相等；

（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

Answer 1

（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.

（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，所以

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.

否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.

逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.

解析:

（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.

（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，所以

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.

否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.

逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.