已知a＞1,设P:a2＞a(x-2)+1,试寻求使得P.Q都成立的x集合. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知a＞1,设P：a(x-2)+1＞0,Q:(x-1)²＞a(x-2)+1,试寻求使得P、Q都成立的x集合.

解析：由题意得：

若1＜a＜2,则有

而a-(2-)=a+-2＞0,所以a＞2-,

故x∈{x|x＞2或2-＜x＜a};

若a=2,则有x∈{x|x＞,且x≠2};

若a＞2,则有

若x∈{x|x＞a或2-＜x＜2}.

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已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l₁，l₂距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，其中l₁=AB，l₂=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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（II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．