Question

偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（　　）

A．[2，4]

B．（-2，0）∪（2，4）

C．（-4，-2）∪（2，4）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：首先根据不等式 f（x）g（x）＜0，由已知中的图象结合函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，得到两个函数在区间[-4，4]是完整的图象，观察图象选择函数值异号的部分，可得答案．

解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，他们的定义域均为[-4，4]，
结合奇函数和偶函数图象的性质可得，两个函数在定义域上完整的图象如下图所示：

由图可得当x∈（-2，0）∪（2，4）时，
f（x）与g（x）异号，
此时f（x）g（x）＜0．
则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（2，4）．
故选B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合、等价转化等思想方法．