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    下列四个命题中，真命题的序号是（　　）
    ①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
    ②当x∈(0，
    π
    4
    )    时，函数y=sinx+
    1
    sinx
    的最小值为2；
    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
    ④函数f（x）=lnx+x-
    3
    2
    在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
    分析：①当c=0时，必要性不成立．②利用基本不等式进行判断．③根据否命题和原命题之间的关系判断．④利用函数的单调性和根的存在性定理去判断．
    解答：解：①若ac2＞bc2，则a＞b成立，当a＞b，c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，所以“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，所以①正确．
    ②由基本不等式得y=sinx+
    1
    sinx
    ≥2
    		sinx•
    1
    sinx
    =2    ，当且仅当sinx=
    1
    sinx
    ，即sinx=1时取等号，当x∈(0，
    π
    4
    )    时，0＜sinx＜
    		2
    2
    ，所以等号取不到，所以②错误．
    ③同时否定条件和结论得到命题的否命题为：“若|x|＜2，则-2＜x＜2”，所以③正确．
    ④函数f（x）=lnx+x-
    3
    2
    在区间（1，2）上单调递增，因为f（1）=ln1+1-
    3
    2
    =-
    1
    2
    ＜0    ，f（2）=ln2+2-
    3
    2
    =ln2-
    1
    2
    =ln2-ln
    		e
    ＞0，所以函数f（x）=lnx+x-
    3
    2
    在区间（1，2）上有且仅有一个零点．所以④正确．
    故答案选C．
    点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
    5
    3
    ，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
    ①双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
    ②双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为4x±3y=0；
    ③双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为10；
    ④双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦点到渐近线的距离为4．
    A、①③B、②③C、①④D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个判断中，正确判断的个数为（　　）
    ①经过定点P（x0，y0）的直线都可以用y-y0=k（x-x0）表示；
    ②经过定点P（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示；
    ③不经过原点的直线都可以用
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    表示；
    ④任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
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    A、①②B、②③C、②④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：①是真命题，②是真命题，③是真命题，④是真命题，其中正确的是（     ）

    A. ② ④               B. ② ③

    C. ③ ④               D. ① ② ③

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