Question

已知集合P={（x，y）|xy=3，x＞0}，在映射f：P→Q的作用下，点（x，y）的像为（log₃x，log₃y），而Q恰为像的集合．则Q为

1. A.
   {（x，y）|x+y=0}
2. B.
   {（x，y）|x+y=0，x＞0}
3. C.
   {（x，y）|x+y=1}
4. D.
   {（x，y）|x+y=1，x＞0}

Answer 1

C
分析：根据题意，点（x，y）的象为（log₃x，log₃y），分析A中元素的象的性质有log₃x+log₃y=log₃xy=1，进而分析B的元素，可得答案．
解答：根据题意，映射f：A→B在f作用下，点（x，y）的象为（log₃x，log₃y），
而A={（x，y）|xy=3，x＞0}，则其象有log₃x+log₃y=log₃xy=1，成立；
则B中的元素（x，y），有x+y=1成立；
故B为{（x，y）|x+y=1}．
故选C．
点评：本题考查映射的应用，涉及指数的运算性质，注意从映射的定义着手分析，这是解题的关键．