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已知f(x)=,则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集为______.
【答案】分析:先对x的值进行分类讨论,根据分段函数的定义域,选择不同的解析式,代入“不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5”求解即可.
解答:解:①当x+2≥0,即x≥-2时.x+(x+2)f(x+2)≤5
转化为:2x+2≤5
解得:x≤
∴-2≤x≤
②当x+2<0即x<-2时,x+(x+2)f(x+2)≤5
转化为:x+(x+2)•(-1)≤5
∴-2≤5,
∴x<-2.
综上所述,不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集为:(-∞,].
故答案为:(-∞,]
点评:本题考查的知识点是分段函数的解析式,及不等式的解法,其中根据分段函数分段处理的原则,对不等式不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的变形进行分类讨论,是解答本题的关键.
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