Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={x，y|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N的面积为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算,二次函数的性质

专题：集合

分析：根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）²+（y-2²≤2，是一个以（2，2）为圆心，

2

为半径的圆，面积是2π，
集合N：（x-2）²≥（y-2）²，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，
则M∩N面积=

1

4

×2π×2=

π

2

×2=π．
故答案为：π．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．