Question

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

Answer 1

(Ⅰ) A＝.(Ⅱ) B＝时，y取最大值2.

⊥．考查数量积的坐标表示，
，求y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－).
然后作用的角用整体法－＜2B－＜，在范围内求最值。
解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.……………………6分
(Ⅱ)y＝2sin²B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).
由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，
∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2