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(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
(1)由已知条件,得sinα=
1-cos2α
=
1-(
3
5
)
2
=
4
5
.…(2分)
所以f(α)=
1+
2
cos(2α-
π
4
)
sin(α+
π
2
)
=
1+
2
(cos2αcos
π
4
+sin2αsin
π
4
)
cosα
…(6分)
=
1+cos2α+sin2α
cosα
=
2cos2α+2sinαcosα
cosα
…(9分)
=2(cosα+sinα)=
14
5
.…(10分)
(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
=cos2x-
3
sin2x+1=2cos(2x+
π
3
)+1;
函数图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)=2cos[2(x-
π
6
)+
π
3
]-1+1=2cos2x的图象,
故函数的解析式为:g(x)=2cos2x.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题,其中正确命题的个数为(  )
①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;
②命题p:?x∈R,sinx≤1.则¬p:?x0∈R,使sinx0>1;
③若函数f(x)是偶函数,则f(x-1)的图象关于直线x=1对称;
④已知函数f(x)=
3x-2,      x≤2
log3(x-1),x>2
则方程f(x)=
1
2
有2个实数根.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•淄博一模)下列结论:
①直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交;
②函数f(x)=lgx-
1x
的零点所在的区间是(1,10);
③已知随机变量X服从正态分布N(0,1),且P(-1≤X≤1)=m,则P(X<-1)=1-m;
④已知函数f(x)=2x+2-x,则y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•台州二模)设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[1.3]=1),已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
(x≥0),当f(x)<1时,实数x的取值范围是
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}

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