Question

已知，P是曲线x²-y²=1（x＞0）上一点，当取最小值时，P的坐标是________，最小值是________．

Answer 1

    2-
分析：由题设条件易得a=1，c=，根据双曲线的第二定义可知，，∴，∴=|PA|+|PB|．由此可以求出当取最小值时，P的坐标和最小值．
解答：∵a=1，c=，∴，准线方程为，过点P作PB⊥双曲线的准线，交双曲线准线与点B．
由双曲线的第二定义可知，，
∴，∴=|PA|+|PB|．
由题意可知，连接AB，当AB⊥双曲线的准线时，=|PA|+|PB|取最小值，
此时点P的纵坐标为1，把y=1代入曲线x²-y²=1（x＞0）得，
∴当取最小值时，P的坐标是 （）．
由题设条件可知，=|PA|+|PB|的最小值是2-．
答案：；．
点评：本题考查双曲线的第二定义，解题时要注意进行等价转化．