Question

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；
③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若
，则其中正确的命题个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：对于命题①，，因此，命题①正确；对于命题②，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则，解得，命题②错误；对于命题③，若，由于，，因此，，所以，则，命题③错误；对于命题④，若，对集合的任意子集，即对任意
，则，则，因此，命题④正确；对于命题⑤，设，则
，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即
，因此，命题⑤正确，故正确的命题个数为，选B.