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    7．已知$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≤x+1\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A．7B．$\frac{11}{2}$C．1D．8

    分析 画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．

    解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≤x+1\\ y≥1\end{array}\right.$的可行域如图，
    目标函数z=2x+y在$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7．
    故选：A．

    点评 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出可行域，判断目标函数经过的位置是解题的关键．

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    17．已知圆O的方程为x2+y2=5．
    （1）P是直线y=$\frac{1}{2}$x-5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；
    （2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．

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    18．已知M是直线l：x=-1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N．
    （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），是否存在一个定点T，使得T，A′，B三点共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知在△ABC中，b=4，c=8，B=30°，求C，A，a．

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    2．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ） 证明：PA⊥BD；
    （Ⅱ） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f （x）=ax-lnx（a∈R）．
    （1）当a=1时，求f （x）的最小值；
    （2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f （x）=1成立，求a的取值范围；
    （3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．以（-3，4）为圆心，$\sqrt{3}$为半径的圆的标准方程为（　　）
    A．（x-3）2+（y+4）2=3B．（x-3）2+（y-4）2=3C．（x+3）2+（y-4）2=3D．$（x+3{）^2}+（y-4{）^2}=\sqrt{3}$

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