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    在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为

    A．              B．               C．               D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：由题意可得：符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内，

    理由如下：因为两圆的圆心相同，大圆的半径为1，故内接正三角形的边长为

    故内接等边三角形的内切圆半径为，

    故===

    故选A。

    考点：本题主要考查几何概型概率的计算。

    点评：简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄二模）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
    3
    2
    ），椭圆C的焦点与曲线2
    x
    2
     
    -2
    y
    2
     
    =1    的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1,-3）、N（5，1），若点C满足=?t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点.

    （1）求证：⊥;

    （2）在x轴上是否存在一点P（m,0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为

    A．              B．               C．               D．

     

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