给出下列四个命题:
①函数与函数表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到;
④若函数的定义域为,则函数的定义域为;
⑤设函数是在区间上图象连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根;
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)
③⑤
解析试题分析:①因为函数的定义域为R,函数的定义域为,所以函数与函数不表示同一个函数;
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点,此命题错误,若奇函数在x=0处没定义,则奇函数的图像就不过原点;
③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到;,正确。
④因为函数的定义域为,所以,所以函数的定义域为;
⑤设函数是在区间上图象连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根,正确。
考点:函数的定义;奇函数的性质;图像的变换;抽象函数的定义域;函数零点存在性定理。
点评:此题考查的知识点较多,较为综合,属于中档题。抽象函数的有关问题对同学们来说具有一定的难度,特别是求函数的定义域,很多同学解答起来总感棘手,鉴于此,我们在学习时要善于总结。①已知的定义域求的定义域,其解法是:若的定义域为,则在中,,从中解得x的取值范围即为的定义域;②已知的定义域,求的定义域, 其解法是:若的定义域为,则由确定的的范围即为的定义域。
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