【题目】在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求证：△ABC为等腰三角形
（2）若△ABC的面积为8 
．且sinB= 
，求BC边上的中线长．
【答案】
（1）解：∵在△ABC中3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，
∴由正弦定理可得3c2+8a2=11ac，
分解因式可得（c﹣a）（3c﹣8a）=0
解得c=a或c= 
，由c＜2a可得c=a，
故△ABC为等腰三角形；
（2）解：∵△ABC的面积为8 
，且sinB= 
，
∴8 = 
a2 ，解得a=c=8，
由同角三角函数基本关系可得cosB=± 
=± 
设BC边上的中线长为x，当cosB= 时，
由余弦定理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=64，x=8；
当cosB=﹣ 时，同理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=96，x=4 
【解析】（1）由已知式子和正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式结合题意可得c=a，可得△ABC为等腰三角形；（2）由题意和三角形的面积公式可得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosB，利用余弦定理可得．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 
=λ成立，那么实数λ的取值范围为 ． 
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【题目】已知函数f（x）= 
，直线y= 
x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆
的左、右焦点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任意一点，以为圆心，
为半径作圆，当圆与直线
：
有公共点时，求
面积的最大值.
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1 ， l2 ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： 
＜a＜ 
．
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【题目】在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， 
=3 
． 
（1）证明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值． 
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【题目】如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． 
（1）若 
= 
， 
=1，求 
的值；
（2）若EF2=FAFB，证明：EF∥CD．
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【题目】设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
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