Question

算法框图是关于n个数据的样本a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个统计算法
（1）写出程序框图中输出框t的表达式，并指出t所表示的样本数字特征是什么？
（2）当n=6且a₁=5，a₂=7，a₃=7，a₄=8，a₅=10，a₆=11时，求该样本的标准差s．

Answer 1

分析：（1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a₁，a₂，…，a_n的算术平均数，根据统计中的定义，不难确定t的表达式及所表示的样本的数字特征．
（2）先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．

解答：解：（1）分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算依次输入的n个数a₁，a₂，…，a_n的算术平均数，
即t=

1

n

n

i=1

ai，
根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数．
故程序框图中输出框t的表达式为：t=

1

n

n

i=1

ai，t所表示的样本数字特征是样本平均数；
（2）数据5，7，7，8，10，11的平均数为

.

x

=

1

6

（5+7+7+8+10+11）=8，
方差为S²=

1

6

[（5-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（11-8）²]=4，
∴标准差为s=2．

点评：本是考查循环结构、极差、方差与标准差．根据程度框图提示的运算规律求最后的结果，这是算法考试中常出现的一类题型．