Question

已知两圆x²+y²=9和（x-3）²+y²=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

Answer 1

分析：由题意画出图形，设出两个圆的交点坐标，求出∠ACB，即可求出大圆被小圆截得劣弧的长度．

解答：解：由题意，设A(3+3

3

cosα，3

3

sinα)，0≤α≤π，
且点A在小圆上
∴(3+3

3

cosα)2+(3

3

sinα)2=9
解得cosα=-

3

2

∴α=

5π

6

．
∴∠ACB=

π

6

×2=

π

3

∴大圆被小圆截得弧长为

π

3

×3

3

=

3

π
．

点评：本题是基础题，考查作图能力，计算能力，以及题意的理解能力．