Question

（本题满分10分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值.

Answer 1

a+b=。

本试题主要是考查了解三角形和两角和差公式的综合运用。
先根据已知化简得到tan(A+B)=，所以C=，然后利用正弦面积公式得到△ABC的面积为S_△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再结合余弦定理得到a+b=。
解：＝，即tan(A+B)=
∴tan(π－C)= , ∴－tanC=,∴C=
又△ABC的面积为S_△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6
又由余弦定理可得c²=a²+b²－2abcosC
∴()²= a²+b²－2abcos∴()²= a²+b²+ab=(a+b)²－ab∴(a+b)²=,
∵a+b>0,  ∴a+b=