Question

9、设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=

±2

．

Answer 1

分析：先设出这三个数，根据三个数之和为9，根据等差中项的性质求得a₂，进而利用三个数的平方和，利用d表示出三个数建立等式求得d．

解答：解：设这三个数为a₁，a₂和a₃，
a₁+a₂+a₃=3a₂=9，
∴a₂=3
∵a₁²+a₂²+a₃²=（3-d）²+3²+（3+d）²=9-6d+d²+9+9+6d+d²=27+2d²=35
∴d²=4
∴d=2或d=-2
故答案为：±2

点评：本题主要考查了等差数列的性质．灵活利用等差数列的等差中项的性质．注意等差数列项的设法a+d，a，a-d．