练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年天津南开区质检一文）(14分）

    设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。

    （1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

    （2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。

    解析:本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。

    解：（1）∵ ，∴

    整理得

    这就是动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线（4分）

    （2）① 当直线的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是

    联立与，可求得点A、B的坐标分别为（）与（）

    此时不满足OA⊥OB，故不合题意

    ② 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为（其中，）

    将代入中，并整理得 ①

    设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（），则为方程①的两个根，于是

    又由OA⊥OB可得 ②

    将代入②并整理得    ∴  ③

    又由点O到直线的距离为，得 ④

    联系③④得或

    故直线的方程为或（14分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检一理）（12分）

    已知函数。

    （1）若函数的导函数是奇函数，求的值；

    （2）求函数的单调区间。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检一理）（14分）

    如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。

    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

    （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

    （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检一文）（12分）

    数列满足：

    （1）分别求的值；

    （2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；

    （3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案