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    设正数a，b满足a+b=2，则当a=
     
    时，
    1
    2a
    +
    a
    b
    取得最小值．
    分析：由于正数a，b满足a+b=2，可得
    1
    2a
    +
    a
    b
    =
    1
    2a
    +
    2-b
    b
    =
    1
    2
    (a+b)(
    1
    2a
    +
    2
    b
    )-1    =
    1
    2
    (
    1
    2
    +2+
    b
    2a
    +
    2a
    b
    )-1    ，利用基本不等式即可．
    解答：解：∵正数a，b满足a+b=2，
    ∴
    1
    2a
    +
    a
    b
    =
    1
    2a
    +
    2-b
    b
    =
    1
    2
    (a+b)(
    1
    2a
    +
    2
    b
    )-1    =
    1
    2
    (
    1
    2
    +2+
    b
    2a
    +
    2a
    b
    )-1    ≥
    1
    2
    (
    5
    2
    +2)-1    =
    5
    4
    ，当且仅当b=2a=
    4
    3
    时取等号，即
    1
    2a
    +
    a
    b
    取得最小值
    5
    4
    ．
    故当a=
    2
    3
    时，
    1
    2a
    +
    a
    b
    取得最小值．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了通过变形路基本不等式求解最小值问题，属于中档题．
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    lim
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    lim
    n→∞
    an+1+abn-1
    an-1+2bn
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    4
    C、
    1
    2
    D、1

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